Решите уравнение 3log27(x) + 6logx(3) = 5

Задача: решить уравнение 3 log_{27}(x) + 6 log_{x}(3) = 5. Порядок действий: 1) Обозначим y = log_3(x). По формуле перехода баз логарифмов: - log_{27}(x) = log_3(x) / log_3(27) = y / 3 (поскольку log_3(27) = log_3(3^3) = 3). - log_{x}(3) = 1 / log_3(x) = 1 / y. Тогда уравнение принимает вид: 3*(y/3) + 6*(1/y) = 5 y + 6/y = 5. 2) Решим полученное рациональное уравнение: y + 6/y = 5 Умножим на y: y^2 - 5y + 6 = 0 (y - 2)(y - 3) = 0 Отсюда y = 2 или y = 3. 3) Вернемся к x: y = log_3(x) значит - если y = 2, то log_3(x) = 2 → x = 3^2 = 9; - если y = 3, то log_3(x) = 3 → x = 3^3 = 27. Проверка диверсий: домен логарифмов требует x > 0 и x ≠ 1; оба значения 9 и 27 удовлетворяют. Ответ: x ∈ {9, 27}.