-5x²+11x-6>0

Задача: -5x^2 + 11x - 6 > 0

Пошаговое решение:

1. Найдем корни равенства -5x^2 + 11x - 6 = 0.

• Умножим на -1: 5x^2 - 11x + 6 = 0.
• Найдем дискриминант: D = (-11)^2 - 4·5·6 = 121 - 120 = 1.
• Корни: x = [11 ± sqrt(1)] / (2·5) = (11 ± 1) / 10. Получаем x1 = (11 - 1)/10 = 1, и x2 = (11 + 1)/10 = 12/10 = 6/5.

2. Анализ знаков.

• Коэффициент при x^2 у исходной функции -5 < 0, значит парабола открывается вниз.
• Следовательно, функция больше нуля на промежутке между корнями: 1 < x < 6/5.
• Можно также записать f(x) = -5 (x - 1)(x - 6/5). Так как -5 отрицательное, знак функции совпадает с знаком -(x - 1)(x - 6/5); требуем (x - 1)(x - 6/5) < 0, что даёт тот же промежуток.

3. Ответ.

• Решение: x ∈ (1, 6/5).
• Конкретно: для любых x между 1 и 1.2 функция -5x^2 + 11x - 6 положительна, для остальных значений — отрицательна (или ноль на границах, которые не входят в решение).