реши задание 4sin5xcos5x ровно корень из 2

Задача: решить 4 sin(5x) cos(5x) = √2.

Шаги решения:

1. Применим тождество двойного угла: sin(2A) = 2 sin A cos A. Здесь A = 5x. Тогда 4 sin(5x) cos(5x) = 2 · sin(10x).

2. Получаем уравнение: 2 sin(10x) = √2 → sin(10x) = √2 / 2.

3. Значение sin(θ) = √2/2 известно: θ = π/4 + 2πk или θ = 3π/4 + 2πk, где k ∈ Z. Здесь θ = 10x.

4. Решаем по переменной x:

   • 10x = π/4 + 2πk → x = π/40 + (π/5)k
   • 10x = 3π/4 + 2πk → x = 3π/40 + (π/5)k

Итак, общий вид решения:

• x = π/40 + k·(π/5), или
• x = 3π/40 + k·(π/5), при любом целом k (k ∈ ℤ).