В ромбе H J Y U HJYU его диагональ J U = 36 JU=36 . Найди значение выражения ∣ J U → + J H → + J Y → ∣ ∣ JU + JH + JY ∣ .

Задача: В ромбе H-J-Y-U диагональ JU = 36. Найди значение вектора |JU→ + JH→ + JY→|.

Ключевые идеи:

• Ромб — это параллелограмм, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.
• В параллелограмме диагональ JU из вершины J в противоположную вершину U равна сумме векторов JH→ и JY→, потому что HU параллельна JY и равна ей по модулю: JU→ = JH→ + JY→.

Пошаговое решение:

1. Обозначим a = JH→, b = JY→. Тогда JU→ = a + b (как сказано выше).
2. Запишем искомую сумму: JU→ + JH→ + JY→ = (a + b) + a + b = 2(a + b) = 2 JU→.
3. По нормам длин диагоналей: |JU→| = 36, значит |JU→ + JH→ + JY→| = |2 JU→| = 2 · 36 = 72.

Ответ: 72.