Основание равнобедренного треугольника равно 2. Найдите его боковую сторону, если медиана, проведенная к этой стороне, равна 3.

Задача (пояснение для понимания):

Обозначим треугольник ABC, основание AB равно 2 (то есть AB = 2). Пусть AC = BC = x — боковые стороны (поскольку треугольник равнобедренный). Медиана к стороне AC от вершины B имеет длину 3.

Используем формулу длины медианы (формула Апполония) для стороны AC: медиана к стороне b (медиана m_b) удовлетворяет m_b^2 = (2a^2 + 2c^2 − b^2) / 4, где a, b, c — стороны треугольника, противолежащие respectively вершинам A, B, C:

• a = BC = x,
• b = AC = x,
• c = AB = 2.

Подставим в формулу: m_b^2 = (2x^2 + 2·(2)^2 − x^2) / 4 = (x^2 + 8) / 4.

Из условия m_b = 3 получаем: 9 = (x^2 + 8) / 4 → x^2 + 8 = 36 → x^2 = 28 → x = √28 = 2√7.

Ответ: боковая сторона равна 2√7. Дополнительно можно проверить: высота треугольника будет h = sqrt(x^2 − (AB/2)^2) = sqrt(28 − 1) = sqrt(27) = 3√3, что согласуется с полученным значением.