Задача Задача №3549937
А
А
В пенале лежат 10 карандашей: 2 черных, 2 желтых, 4 красных, остальные синие. Лена хочет написать слово «ДРОБЬ» и случайным образом достает карандаш из пенала пишет букву в…
Запрос пользователя
В пенале лежат 10 карандашей: 2 черных, 2 желтых, 4 красных, остальные синие. Лена хочет написать слово «ДРОБЬ» и случайным образом достает карандаш из пенала пишет букву в тетради и возвращает карандаш обратно в пенал. Найдите вероятность того, что в слове «ДРОБЬ» ровно две буквы окажутся синего цвета.
Дано:
- В пенале всего 10 карандашей: 2 черных, 2 желтых, 4 красных, осталось 2 синих. Значит вероятность взять синий карандаш за одну попытку: p = 2/10 = 1/5.
- Ленa пишет слово «ДРОБЬ» из 5 букв (Д, Р, О, Б, Ь). Значит всего 5 независимых попыток (пешим обратно вернуть карандаш после каждой попытки).
Цель: найти вероятность того, что ровно две буквы в слове будут синего цвета.
Решение:
- Пусть X — число синих карандашей, взятых за 5 попыток. Тогда X ~ Binomial(n=5, p=1/5).
- Нужна P(X = 2) = C(5,2) (1/5)^2 (4/5)^3.
Вычисления:
- C(5,2) = 10
- (1/5)^2 = 1/25
- (4/5)^3 = 64/125
- P(X=2) = 10 * (1/25) * (64/125) = 640/3125 = 128/625 ≈ 0.2048
Ответ: вероятность ровно двух синих букв в слове «ДРОБЬ» равна 128/625 ≈ 0.2048 (примерно 20,48%).
