Чтобы Им изучил температуру нужно перевести аналоговую информацию в дискрениную.Определить координаты точек (0-2).(3 ) (7 ) (5 )(10 )

Похоже, задача задаётся так: определить координаты трёх точек, которые дают пары времени и температуры, а именно точки (0, 2), (3, 7) и (5, 10). Это и есть ваши дискретные значения температуры во времени. Далее можно построить функцию, проходящую через эти точки (интерполяция), чтобы оценивать температуру между мерками. Задача: найти квадратную зависимость T(t) = a t^2 + b t + c, которая удовлетворяет - T(0) = 2 - T(3) = 7 - T(5) = 10 Пошаговое решение (вариант 1: через систему уравнений) 1) Подставляем данные в T(t) = a t^2 + b t + c: - из T(0) = 2 получаем c = 2 - из T(3) = 7: 9a + 3b + c = 7 → 9a + 3b + 2 = 7 → 9a + 3b = 5 - из T(5) = 10: 25a + 5b + c = 10 → 25a + 5b + 2 = 10 → 25a + 5b = 8 2) Решаем систему: - 9a + 3b = 5 - 25a + 5b = 8 Умножим первую на 5: 45a + 15b = 25. Умножим вторую на 3: 75a + 15b = 24. Вычтем: (75a − 45a) + (15b − 15b) = 24 − 25 → 30a = −1 → a = −1/30. Из 9a + 3b = 5 подставляем a: 9(−1/30) + 3b = 5 → −3/10 + 3b = 5 → 3b = 5 + 3/10 = 53/10 → b = 53/30. 3) Таким образом: - a = −1/30 - b = 53/30 - c = 2 Имеем функцию интерполяции: T(t) = −(1/30) t^2 + (53/30) t + 2 Проверка: - T(0) = 2 — верно - T(3) = −(9/30) + (159/30) + 2 = 7 — верно - T(5) = −(25/30) + (265/30) + 2 = 10 — верно Вариант 2 (быстрый, через формулу Лагранжа) T(t) = 2·L0(t) + 7·L1(t) + 10·L2(t), где - L0(t) = (t−3)(t−5)/((0−3)(0−5)) = (t−3)(t−5)/15 - L1(t) = (t−0)(t−5)/((3−0)(3−5)) = t(t−5)/(3·−2) = −t(t−5)/6 - L2(t) = (t−0)(t−3)/((5−0)(5−3)) = t(t−3)/(5·2) = t(t−3)/10 После упрощения получается точно тот же T(t) = −(1/30)t^2 + (53/30)t + 2. Что это даёт и как использовать - Координаты точек (0, 2), (3, 7), (5, 10) действительно заданы; они задают дискретную выборку температуры во времени. - Поскольку три точки не лежат на одной прямой (наклон между (0,2)–(3,7) отличается от наклона между (3,7)–(5,10)), одной линейной аппроксимации недостаточно — нужен квадратичный полином или более сложная модель. - Найденное T(t) позволяет оценивать температуру в промежуточные моменты времени, например T(1) ≈ 3.73, T(4) ≈ 8.53, и т. д. Конечно, это интерполяционная гипотеза и лучше учитывать физическую модель процесса. Если хотите, могу: - показать графическое построение графиков точек и аппроксимации; - привести аналогичную интерполяцию для других количества точек (например, через метод Ньютона или через полиномиальную интерполяцию по 4 точки); - обсудить, как выбирать частоту дискретизации и чем это может быть полезно при преобразовании аналогового сигнала температуры в дискретный.