-√3cosx-sinx+√3cos2x

Задача: -√3 cos x - sin x + √3 cos 2x

Цель: Понять и разложить выражение на понятные составляющие.

Пошаговое решение

1. Объединяем первые два слагаемых в одну тригонометрическую функцию

• Надо заметить, что √3 cos x + sin x можно выразить через одну косинус-функцию: cos(x - π/6) = cos x cos(π/6) + sin x sin(π/6) = (√3/2) cos x + (1/2) sin x Умножим на 2: 2 cos(x - π/6) = √3 cos x + sin x
• Следовательно, -√3 cos x - sin x = - (√3 cos x + sin x) = -2 cos(x - π/6)

2. Записываем исходное выражение в виде суммы двух гармоник

• Подставляя полученное: -√3 cos x - sin x + √3 cos 2x = √3 cos 2x - 2 cos(x - π/6)

3. Комментарий по возможности упрощения

• Дальше можно пытаться свернуть это в одну функцию с одним аргументом, ноcos 2x и cos(x - π/6) имеют разную частоту, поэтому замена одной функции другой недоступна. Выражение удобно оставить в виде суммы двух гармоник: E(x) = √3 cos 2x - 2 cos(x - π/6)

Примеры проверки

• При x = 0: E(0) = √3 cos 0 - 2 cos(-π/6) = √3 · 1 - 2 · (√3/2) = √3 - √3 = 0
• При x = π/6: cos 2x = cos(π/3) = 1/2, cos(x - π/6) = cos(0) = 1 E(π/6) = √3 · (1/2) - 2 · 1 = (√3)/2 - 2 ≈ 0.866 - 2 = -1.134

Итог

• Исходное выражение упрощено до компактной формы: -√3 cos x - sin x + √3 cos 2x = √3 cos 2x - 2 cos(x - π/6)
• Дальше можно работать с этим видом, например, анализировать экстремумы численно или графически, но до одного тригонометрического выражения с фиксированным аргументом привести его невозможно из-за разных частот cos 2x и cos(x - π/6).