Раскройте скобки в выражении (x-4y)⁵

Разберём по биноминальной формуле: (a + b)^n, где a = x, b = -4y, n = 5. 1) Формула: (x - 4y)^5 = Σ_{k=0}^5 C(5, k) x^{5-k}(-4y)^k. 2) Вычислим по степеням и коэффициентам binomial: - k = 0: C(5,0)x^5(-4y)^0 = 1 · x^5 = x^5 - k = 1: C(5,1)x^4(-4y)^1 = 5 · x^4 · (-4y) = -20 x^4 y - k = 2: C(5,2)x^3(-4y)^2 = 10 · x^3 · 16 y^2 = 160 x^3 y^2 - k = 3: C(5,3)x^2(-4y)^3 = 10 · x^2 · (-64) y^3 = -640 x^2 y^3 - k = 4: C(5,4)x^1(-4y)^4 = 5 · x · 256 y^4 = 1280 x y^4 - k = 5: C(5,5)x^0(-4y)^5 = 1 · (-1024) y^5 = -1024 y^5 3) Сложим все члены: x^5 - 20x^4y + 160x^3y^2 - 640x^2y^3 + 1280xy^4 - 1024y^5. Ответ: (x - 4y)^5 = x^5 - 20x^4y + 160x^3y^2 - 640x^2y^3 + 1280xy^4 - 1024y^5.