Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события A A «первые пять раз стрелок промахнётся, на шестой попадёт»?

Когда стреляют до первого попадания и каждый выстрел независим и имеет одну и ту же вероятность попадания p (и вероятность промаха q = 1 − p), то событие “первые пять раз промахнётся, на шестом попадёт” соответствует времени до первого попадания N = 6 в геометрическом распределении.

Формула: P(N = 6) = q^5 · p = (1 − p)^5 · p

Пояснение по шагам:

• Вероятность промаха на один выстрел: q = 1 − p.
• Чтобы попасть впервые на шестом выстреле, нужно пять промахов подряд: q^5.
• Затем на шестом выстреле должен произойти попадание: умножаем на p.
• Итог: P(первые пять промахнётся, на шестом попадёт) = (1 − p)^5 · p.

Пример: если вероятность попадания за один выстрел p = 0.3, то P = (0.7)^5 · 0.3 ≈ 0.16807 · 0.3 ≈ 0.0504 (≈ 5.04%).

Дополнительная заметка:

• Это частный случай общей формулы для геометрического распределения: P(N = n) = (1 − p)^{n−1} · p. Здесь n = 6.