Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события  A A «первые пять раз стрелок промахнётся, на шестой попадёт»?

Когда стреляют до первого попадания и каждый выстрел независим и имеет одну и ту же вероятность попадания p (и вероятность промаха q = 1 − p), то событие “первые пять раз промахнётся, на шестом попадёт” соответствует времени до первого попадания N = 6 в геометрическом распределении. Формула: P(N = 6) = q^5 · p = (1 − p)^5 · p Пояснение по шагам: - Вероятность промаха на один выстрел: q = 1 − p. - Чтобы попасть впервые на шестом выстреле, нужно пять промахов подряд: q^5. - Затем на шестом выстреле должен произойти попадание: умножаем на p. - Итог: P(первые пять промахнётся, на шестом попадёт) = (1 − p)^5 · p. Пример: если вероятность попадания за один выстрел p = 0.3, то P = (0.7)^5 · 0.3 ≈ 0.16807 · 0.3 ≈ 0.0504 (≈ 5.04%). Дополнительная заметка: - Это частный случай общей формулы для геометрического распределения: P(N = n) = (1 − p)^{n−1} · p. Здесь n = 6.