Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Задача решается как сумма членов ряда, задаваемого по секундам. - Задано: за первую секунду после начала торможения пройдено 36 м, затем каждая следующая секунда на 6 м меньше предыдущей. Это арифметическая последовательность: a1 = 36, d = -6. - Найдем, сколько положительных членов последовательности до остановки. Тогда an = a1 + (n−1)d > 0. 36 + (n−1)(−6) > 0 → 36 − 6(n−1) > 0 → n−1 < 6 → n ≤ 6. Значит, положительных секунд движения было 6, и последний вклад за секунду — a6 = 36 + 5(−6) = 6 м. - Всю пройденную за торможение дистанцию можно найти как сумму первых 6 членов: S6 = n/2 · (a1 + a6) = 6/2 · (36 + 6) = 3 · 42 = 126 м. Либо по формуле S_n = n/2 [2a1 + (n−1)d]: S6 = 6/2 [72 + (5)(−6)] = 3 [72 − 30] = 126 м. Ответ: автомобиль прошёл 126 метров до полной остановки.