2х²+у²=9} х²-у²=3}

Задача: решить систему 2x^2 + y^2 = 9 x^2 − y^2 = 3

Пошагово:

1. Обозначим A = x^2 и B = y^2. Получаем линейную систему: 2A + B = 9 A − B = 3

2. Решаем систему: Сложим уравнения: (2A + B) + (A − B) = 9 + 3 → 3A = 12 → A = 4. Значит x^2 = 4 → x = ±2.

   Из второго уравнения: A − B = 3 → 4 − B = 3 → B = 1. Значит y^2 = 1 → y = ±1.

3. Совместим все знаки: Любые сочетания знаков дают решение, потому что в уравнениях участвуют только квадраты. Итак, решения: (x, y) = (2, 1), (2, −1), (−2, 1), (−2, −1).

Проверка (пример): подставим x^2 = 4 и y^2 = 1 в первую и вторую:

• 2x^2 + y^2 = 2·4 + 1 = 9 ✓
• x^2 − y^2 = 4 − 1 = 3 ✓

Ответ: x ∈ {−2, 2}, y ∈ {−1, 1} и все четыре сочетания являются решениями.