Sin(п/4+x)=√2/2 наименьший положительный корень

Решение задачи: sin(π/4 + x) = √2/2 1) Напомним, что значения sin α = √2/2 возникают тогда, когда α = π/4 + 2kπ или α = 3π/4 + 2kπ, где k — целое. 2) Пусть α = π/4 + x. Тогда получаем два случая: - случай 1: π/4 + x = π/4 + 2kπ → x = 2kπ - случай 2: π/4 + x = 3π/4 + 2kπ → x = π/2 + 2kπ 3) Найдём наименьшее положительное значение x: - из случая 1: минимальное положительное x — это x = 2π (при k = 1) - из случая 2: минимальное положительное x — это x = π/2 (при k = 0) Следовательно, наименьший положительный корень равен x = π/2. Итого: - общие решения: x = 2kπ или x = π/2 + 2kπ, k ∈ Z - наименьший положительный корень: x = π/2 (приблизительно 1.5708)