sin(п/4+x)=√2/2 наименьший положительный корень

Решение задачи: sin(π/4 + x) = √2/2

1. Напомним, что значения sin α = √2/2 возникают тогда, когда α = π/4 + 2kπ или α = 3π/4 + 2kπ, где k — целое.

2. Пусть α = π/4 + x. Тогда получаем два случая:

• случай 1: π/4 + x = π/4 + 2kπ → x = 2kπ
• случай 2: π/4 + x = 3π/4 + 2kπ → x = π/2 + 2kπ

3. Найдём наименьшее положительное значение x:

• из случая 1: минимальное положительное x — это x = 2π (при k = 1)
• из случая 2: минимальное положительное x — это x = π/2 (при k = 0)

Следовательно, наименьший положительный корень равен x = π/2.

Итого:

• общие решения: x = 2kπ или x = π/2 + 2kπ, k ∈ Z
• наименьший положительный корень: x = π/2 (приблизительно 1.5708)