Симметричную монету подкидывают 16 раз. Во сколько раз вероятность события «монета выпала решкой ровно 10 раз» больше вероятности события «монета выпала решкой ровно 13 раз»?

Решение:

• Пусть X — число выпадений решки за 16 подбрасываний. При симметричной монете X следует биномиальному распределению X ~ Binomial(n=16, p=1/2).
• Вероятность получить ровно k решек: P(X = k) = C(16, k) / 2^16.

Сделаем отношение: P(X = 10) / P(X = 13) = [C(16,10) / 2^16] / [C(16,13) / 2^16] = C(16,10) / C(16,13).

Вычисления коэффициентов:

• C(16,10) = C(16,6) = 8008 (из таблицы сочетаний или по формуле 16!/(6!·10!)).
• C(16,13) = C(16,3) = 560.

Тогда отношение: P(X = 10) / P(X = 13) = 8008 / 560 = 143 / 10 = 14.3.

Ответ: вероятность того, что решек выпало ровно 10 раз, в 143/10 ≈ 14.3 раза больше, чем вероятность получить ровно 13 раз.