√(-67)²

Разберём выражение √(-67)² и возможные варианты его трактовки.

1. Как это обычно читают по порядку операций

• Вариант A (самый распространённый для таких записей): (√(-67))², то есть сначала берём квадратный корень из -67, а потом возводим в квадрат.
• Вариант B: √((-67)²) = √(4489) = 67, если считать, что под корнем находится квадрат (-67)².

2. В реальных числах

• Корень из отрицательного числа не определён в множестве действительных чисел. Значит, выражение (√(-67))² не определено в реальных числах.

3. В комплексных числах

• Можно работать с комплексными числами. Тогда √(-67) = i√67 (поскольку i^2 = -1 и √67 > 0; здесь применяем принципиальный корень).
• Соответственно: (√(-67))² = (i√67)² = i² · 67 = -67.
• Здесь важно помнить, что √(-67) в комплексной области может иметь два значения: ±i√67. Но при возведении в квадрат оба варианта дают -67.

4. Что может иметь в виду задача

• Если цель — понять реальную математику: в действительных числах выражение не определено.
• Если цель — рассуждать в контексте комплексных чисел: результат равен -67.
• Если задача была двусмысленной и автор имел в виду √((-67)²), то ответ 67.

Резюме

• В действительных числах: не определено.
• В комплексных числах (с учётом главного значения sqrt(-67) = i√67): (√(-67))² = -67.
• Альтернативная интерпретация (√((-67)²)) даёт 67.