пусть 2,7<х<9 и 1,5<у<3. оцените: х/у+4

Задача: при 2,7 < x < 9 и 1,5 < y < 3 оценить выражение x/y + 4.

Пояснение и решение:

• Поскольку y > 0, дробь x/y возрастает по x и уменьшается по y.
• Минимум x/y достигается при минимальном x и максимальном y: x минимальное = 2,7, y максимальное = 3. Но эти значения не достигаются, так как интервалы открытые, поэтому x/y > 2,7/3 = 0,9.
• Максимум x/y достигается при максимальном x и минимальном y: x максимальное = 9, y минимальное = 1,5. Эти значения тоже не достигаются, потому что интервалы открытые, поэтому x/y < 9/1,5 = 6.

Следовательно, 0,9 < x/y < 6, и прибавляя 4, получаем 4,9 < x/y + 4 < 10.

Ответ: значения выражения лежат в интервале (4,9; 10). Полностью открытый промежуток не достигается из-за открытых границ исходных интервалов.