abc в пятой степени

Цель: понять.

Задача: abc в пятой степени.

Интерпретация:

• abc здесь означает произведение трех переменных: a · b · c.
• "в пятой степени" означает возвести этот произведение в степень 5: (a b c)^5.

Пошаговое решение:

1. Запишем выражение: (a b c)^5.

2. Применим закон степеней для произведения:

   • Для двух множителей: (x y)^n = x^n y^n.
   • Для трех множителей действует так же: (a b c)^n = a^n b^n c^n. Применяем это к n = 5.

3. Получаем итог: (a b c)^5 = a^5 · b^5 · c^5.

4. Пример для наглядности: Пусть a = 2, b = 3, c = 4.

   • (a b c)^5 = (2 · 3 · 4)^5 = 24^5 = 7 962 624.
   • А также a^5 b^5 c^5 = 2^5 · 3^5 · 4^5 = 32 · 243 · 1024 = 7 962 624. Оба выражения равны, что демонстрирует правило.

5. Полезные заметки:

   • Правило работает для любых значений a, b, c (целые, дроби, вещественные, может быть нулевые).
   • Если хотя бы одно из a, b, c равно 0, то (a b c)^5 = 0.
   • Знак сохраняется: если количество отрицательных факторов в a, b, c нечетное, результат будет отрицательным; если четное — положительным.

Дополнительное упражнение для закрепления:

• Вычислите (−1 · 2 · 3)^5 и сравните с (−1)^5 · 2^5 · 3^5. Ответ: (−6)^5 = −7776 и (−1)^5 · 32 · 243 = −1 · 7776 = −7776. Одинаково.