Одна сторона треугольника на 8 см больше другой , а угол между ними 120°. Найдите периметр треугольника если его сторона равна 28 см

Задача имеет две стороны, между которыми угол 120°, и третья сторона равна 28 см. Пусть стороны, образующие угол 120°, равны a и b, причём a на 8 см больше b: a = b + 8. Против угла между ними лежит сторона c = 28. 1) Применим туман Закон косинусов к треугольнику, где угол между сторонами a и b равен θ = 120°: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos θ. Так как cos 120° = −1/2, получаем: c^2 = a^2 + b^2 + ab. 2) Подставим c = 28: 28^2 = a^2 + b^2 + ab → 784 = a^2 + b^2 + ab. 3) Выразим a через b: a = b + 8. Подставим в выражение: a^2 = (b + 8)^2 = b^2 + 16b + 64, ab = b(b + 8) = b^2 + 8b. Тогда правая часть: a^2 + b^2 + ab = (b^2 + 16b + 64) + b^2 + (b^2 + 8b) = 3b^2 + 24b + 64. Получаем уравнение: 3b^2 + 24b + 64 = 784 → 3b^2 + 24b − 720 = 0. Делим на 3: b^2 + 8b − 240 = 0. 4) Решаем квадратное уравнение: Δ = 8^2 − 4·1·(−240) = 64 + 960 = 1024, sqrtΔ = 32. b = [−8 ± 32]/2 → b = 12 или b = −20. Отрицательная длина нелогична, берем b = 12. Тогда a = b + 8 = 20. 5) Проверка (по Косинусам): c^2 = a^2 + b^2 + ab = 20^2 + 12^2 + 20·12 = 400 + 144 + 240 = 784 = 28^2. Хорошо. 6) Периметр треугольника: P = a + b + c = 20 + 12 + 28 = 60 см. Ответ: периметр треугольника равен 60 см.