Внешний угол равнобедренного треугольника, смежный с углом при основании, на 30° больше внутреннего угла. Найти углы треугольника

Задача: в равнобедренном треугольнике внешний угол, смежный с углом при основании, на 30° больше внутреннего угла. Найти углы треугольника.

Решение:

• Пусть угол при основании равен α градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основаниях равны, значит два угла по основанию = α.
• Внешний угол, смежный с углом при основании, равен 180° − α.
• По условию внешний угол на 30° больше внутреннего: 180° − α = α + 30°.
• Решаем уравнение: 180° = 2α + 30° → 2α = 150° → α = 75°.
• Вершинный угол треугольника равен: β = 180° − 2α = 180° − 150° = 30°.

Ответ: углы треугольника равны 75°, 75° и 30° (base angles по 75°, вершнй угол 30°). Проверка: внешний угол к основанию равен 180° − 75° = 105°, и 105° − 75° = 30°, что соответствует условию.