В семье пять детей. Найдите вероятность того, что среди этих детей ровно две девочки. Вероятность рождения девочки примите равной 0,48. Ответ округлите до сотых.

Задача касается биномиального распределения: каждый ребенок рождается девочкой с вероятностью p = 0.48, независимо друг от друга. Нужно найти вероятность, что ровно две девочки будут среди пяти детей.

Пошаговое решение:

• Обозначим X — число девочек среди пяти детей. Тогда X ~ Binomial(n = 5, p = 0.48).
• Ищем P(X = 2). По формуле биномиального распределения: P(X = 2) = C(5, 2) · p^2 · (1 − p)^3.
• Вычисления:
  • C(5, 2) = 10
  • p^2 = 0.48^2 = 0.2304
  • (1 − p) = 0.52, (1 − p)^3 = 0.52^3 = 0.140608
  • P(X = 2) = 10 · 0.2304 · 0.140608 ≈ 0.323960832
• Округление до сотых:
  • 0.323960832 ≈ 0.32

Ответ:

• В виде десятичной дроби: 0.32
• В процентах: примерно 32.40% (если требуется в процентах)