На столе лежит стопка из 20 20 тетрадей. Сколькими способами можно положить стопку с тетрадями так, чтобы 12 12 из них были обложкой вверх?

Цель: понять решение детально.

Задача: на столе 20 тетрадей, каждой тетради можно разместить двумя способами: обложкой вверх или вниз. Нужно, чтобы 12 тетрадей были обложкой вверх.

1. Модель: представим стопку как последовательность из 20 позиций сверху вниз, в каждой позиции стоит «U» (обложка вверх) или «D» (обложка вниз). Условие требует ровно 12 позиций с U и 8 с D.

2. Число способов: число таких последовательностей равно числу сочетаний из 20 по 12, то есть C(20,12). Это эквивалентно C(20,8) по симметрии.

3. Вычисление:

• C(20,12) = 20! / (12! 8!) = C(20,8) = 125 970.

Ответ: 125 970 способов.