X2+y2+3xy=-1 X+2y=0

Задача: x^2 + y^2 + 3xy = -1 и x + 2y = 0

Пошаговое решение для понимания:

1. Из второй пары: x + 2y = 0 ⇒ x = -2y.

2. Подставим это в первое уравнение: x^2 + y^2 + 3xy = (-2y)^2 + y^2 + 3(-2y)y = 4y^2 + y^2 - 6y^2 = -y^2. Поэтому получаем уравнение -y^2 = -1 ⇒ y^2 = 1.

3. Найдём y:

   • если y = 1, то x = -2y = -2;
   • если y = -1, то x = -2y = 2.

4. Проверка в первом уравнении:

   • для (x, y) = (-2, 1): x^2 + y^2 + 3xy = 4 + 1 + 3(-2)(1) = 5 - 6 = -1 ✓
   • для (x, y) = (2, -1): x^2 + y^2 + 3xy = 4 + 1 + 3(2)(-1) = 5 - 6 = -1 ✓

Ответ: решения системы — (-2, 1) и (2, -1).