решите уравнение: 8х²-14х+5=0

Решение уравнения 8х² - 14х + 5 = 0.

Дано: a = 8, b = -14, c = 5.

Способ 1. Факторизация (часто подходит для восьмого класса)

• Нужно подобрать числа p и q такие, что p·q = a·c = 8·5 = 40 и p + q = b = -14.
• Подходящие числа: -10 и -4 (x: -10 · -4 = 40 и -10 + (-4) = -14).
• Перепишем средний член и раскроем скобки: 8х² - 14х + 5 = (4х - 5)(2х - 1) = 0.
• Решаем по каждому множителю:
  • 4х - 5 = 0 → х = 5/4
  • 2х - 1 = 0 → х = 1/2

Способ 2. По дискриминанту (формула корней квадр. уравнения)

• Дискриминант: Δ = b² - 4ac = (-14)² - 4·8·5 = 196 - 160 = 36.
• Корни:х = [-b ± √Δ] / (2a) = [14 ± 6] / 16.
  • x1 = (14 + 6)/16 = 20/16 = 5/4
  • x2 = (14 - 6)/16 = 8/16 = 1/2

Проверка (не обязательно, но полезно для понимания)

• Для х = 5/4: 8(25/16) - 14(5/4) + 5 = 12.5 - 17.5 + 5 = 0.
• Для х = 1/2: 8(1/4) - 14(1/2) + 5 = 2 - 7 + 5 = 0.

Ответ: х = 5/4 и х = 1/2.