реши задачу по геометрии: Дано: ∆АВС АВ на 5 см б. → АС LA = 60° ВС = 7 см Найти: Р∆АВС

Дано: треугольник ABC, AB = 5 см, BC = 7 см, ∠A = 60°. Нужно найти периметр P△ABC.

1. Обозначим AC как x. По теореме косинусов для стороны BC (сторона a противоположна углу A): BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2·AB·AC·cos ∠A.

Подставляем значения: 7^2 = 5^2 + x^2 - 2·5·x·cos 60°. cos 60° = 1/2, значит 2·5·x·cos60° = 5x.

Получаем уравнение: 49 = 25 + x^2 - 5x x^2 - 5x - 24 = 0.

2. Решим квадратное уравнение. Разности коэффициентов легко заметить: x^2 - 5x - 24 = (x - 8)(x + 3) = 0.

Положительное решение: x = AC = 8 см.

3. Периметр треугольника: P = AB + BC + AC = 5 + 7 + 8 = 20 см.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 20 см.