Решите неравенство:
а) 5х-0,7<3х+5,1 ;
б) 0,8х+4,5>=5-1,2х .
Решение задач по неравенствам для 9-го класса. Пошагово и с пояснениями.
a) 5x − 0,7 < 3x + 5,1
- Шаг 1. Переносим члены с x в одну часть и постоянные — в другую.
Вычтем 3x слева: (5x − 3x) − 0,7 < 5,1
⇒ 2x − 0,7 < 5,1
- Шаг 2. Добавим 0,7 к обеим сторонам, чтобы оставить x один слева:
2x < 5,1 + 0,7 = 5,8
- Шаг 3. Разделим обе стороны на положительное число 2 (деление на положительное число не меняет знак неравенства):
x < 5,8 / 2 = 2,9
Ответ: х < 2,9
Значит, на числовой оси всё множество от минус бесконечности до 2,9 не включая 2,9: (-∞; 2,9).
Проверка: подставим, например, x = 0 → 5·0 − 0,7 = −0,7, а 3·0 + 5,1 = 5,1; −0,7 < 5,1 верно, значит 0 удовлетворяет неравенству и попадает в наш интервал. При x = 2,9 левая и правая части равны: 5·2,9 − 0,7 = 3·2,9 + 5,1, поэтому x = 2,9 не принадлежит решению (поскольку неравенство строгое).
b) 0,8x + 4,5 ≥ 5 − 1,2x
- Шаг 1. Переносим все члены с x в одну часть:
0,8x + 1,2x + 4,5 ≥ 5
⇒ 2,0x + 4,5 ≥ 5
- Шаг 2. Вычтем 4,5 из обеих сторон:
2,0x ≥ 5 − 4,5 = 0,5
- Шаг 3. Разделим на положительное число 2:
x ≥ 0,5 / 2 = 0,25
Ответ: x ≥ 0,25
Значит, на числовой оси всё множество от 0,25 до бесконечности включительно: [0,25; +∞).
Проверка: возьмём x = 0,25 → 0,8·0,25 + 4,5 = 0,2 + 4,5 = 4,7; правая часть 5 − 1,2·0,25 = 5 − 0,3 = 4,7; 4,7 ≥ 4,7 верно. Если взять x = 0 → 4,5 ≥ 5 неверно, что соответствует границе x > 0,25 и подтверждает правильность решения.
Итог:
- а) x < 2,9
- б) x ≥ 0,25
