На столе в приёмной парикмахерской лежат журналы. Каждый клиент парикмахер-ской просмотрел два журнала. Каждый журнал просмотрели три человека. Для каждой пары журналов имеется только один клиент, который их просмотрел. Сколько 1)журналов и сколько 2)клиентов в приёмной парикмахерской?

Задача сводится к комбинаторике взаимных просмотров журналов. Обозначим: - M — множество журналов, размера m. - C — множество клиентов, размера n. Условия задачи эквивалентны следующим: - Каждый клиент просматривал ровно два журнала → каждому клиенту соответствует неопределённая упорядоченная пара журналов, т.е. пара из двух журналов. - Для каждой пары журналов существует ровно один клиент, who её просмотрел → число клиентов равно числу неупорядоченных пар журналов: n = C(m, 2) = m(m−1)/2. - Каждый журнал просмотрели три клиента → для фиксированного журнала i число клиентов, просмотревших его, равно числу других журналов, с которыми он образует пару: m − 1. Это должно быть равно 3, следовательно m − 1 = 3 → m = 4. Теперь найдём n: n = C(4, 2) = 4·3/2 = 6. Проверка: - Каждый журнал входит в три пары (с остальными тремя журналами) → три клиента его просмотрели — условие выполнено. - Всего пар журналов (и значит клиентов) — 6, каждая пара уникальна у своего клиента — условие выполнено. Ответ: 4 журнала и 6 клиентов.