На столе в приёмной парикмахерской лежат журналы. Каждый клиент парикмахер-ской просмотрел два журнала. Каждый журнал просмотрели три человека. Для каждой пары журналов имеется…

Задача сводится к комбинаторике взаимных просмотров журналов.

Обозначим:

• M — множество журналов, размера m.
• C — множество клиентов, размера n.

Условия задачи эквивалентны следующим:

• Каждый клиент просматривал ровно два журнала → каждому клиенту соответствует неопределённая упорядоченная пара журналов, т.е. пара из двух журналов.
• Для каждой пары журналов существует ровно один клиент, who её просмотрел → число клиентов равно числу неупорядоченных пар журналов: n = C(m, 2) = m(m−1)/2.
• Каждый журнал просмотрели три клиента → для фиксированного журнала i число клиентов, просмотревших его, равно числу других журналов, с которыми он образует пару: m − 1. Это должно быть равно 3, следовательно m − 1 = 3 → m = 4.

Теперь найдём n: n = C(4, 2) = 4·3/2 = 6.

Проверка:

• Каждый журнал входит в три пары (с остальными тремя журналами) → три клиента его просмотрели — условие выполнено.
• Всего пар журналов (и значит клиентов) — 6, каждая пара уникальна у своего клиента — условие выполнено.

Ответ: 4 журнала и 6 клиентов.