Задача: 2727272 × 272727272
Цель — понять и подробно разобрать решение.
1) Вводная идея
- Обозначим a = 2,727,272.
- Второй множитель можно записать через a так: 272,727,272 = 100a + 72, потому что 100a = 272,727,200 и добавляется 72.
Тогда произведение равно
P = a × (100a + 72) = 100a^2 + 72a.
2) Найдём a^2
- Разобьём a на удобные слагаемые: a = 2,700,000 + 27,272.
- Тогда a^2 = (2,700,000)^2 + 2·2,700,000·27,272 + (27,272)^2.
Вычисления:
- (2,700,000)^2 = 7,290,000,000,000.
- 2·2,700,000·27,272 = 5,400,000·27,272 = 147,268,800,000.
- (27,272)^2 = 743,761,984.
Сумма: a^2 = 7,290,000,000,000 + 147,268,800,000 + 743,761,984 = 7,438,012,561,984.
3) Найдём остальные части
- 100a^2 = 100 × 7,438,012,561,984 = 743,801,256,198,400.
- 72a = 72 × 2,727,272 = (70a) + (2a) = 2,727,272×70 + 2,727,272×2
- 2,727,272 × 70 = 190,909,040
- 2,727,272 × 2 = 5,454,544
- Sum: 196,363,584.
4) Сложим части
P = 100a^2 + 72a = 743,801,256,198,400 + 196,363,584 = 743,801,452,561,984.
Ответ:
743 801 452 561 984
Проверка (оценочно):
- Примерно: a ≈ 2.727×10^6, второй множитель ≈ 2.727×10^8, произведение ≈ 7.43×10^14 — наше число 7.438×10^14 близко к оценке, значит решение верно.
