Y = x² + 8X + 7

Задача: Y = x^2 + 8x + 7. Разберём подробно по шагам.

1. Факторизация (нахождение корней и настройка на разложение)

• Ищем два числа, которые дают произведение 7 и сумму 8. Это 1 и 7.
• Поэтому Y = (x + 1)(x + 7).
• Это даёт корни параболы: x = -1 и x = -7 (когда Y = 0).

2. Приведение к форме вершины (дополним квадрат)

• Начинаем с x^2 + 8x + 7.
• Добавим и вычтем 16: x^2 + 8x + 16 - 16 + 7 = (x + 4)^2 - 9.
• Так получаем форму вершины: Y = (x + 4)^2 - 9.
• Вершина параболы: координата по оси X — x = -4; значение Y на вершине — Y = -9.
• Ось симметрии: x = -4.

3. Характеристики графика

• Парабола открывается вверх (коэффициент при x^2 положительный).
• Корни (пересечения с осью X): x = -1 и x = -7 (из пункта 1).
• Y-перехват: при x = 0, Y = 7.
• Минимум: Y_min = -9 в точке x = -4.
• Диапазон значений: Y ∈ [-9, ∞).

4. Краткая справка по значениям

• Для примера: при x = -7 и x = -1 Y = 0; при x = -4 Y = -9; при x = 0 Y = 7.

Итого: Y можно записать как Y = (x + 1)(x + 7) и как Y = (x + 4)^2 - 9. Вершина параболы в (-4, -9), корни в (-7, 0) и (-1, 0), ось симметрии x = -4, диапазон Y ≥ -9.