Y = x² + 8X + 7

Задача: Y = x^2 + 8x + 7. Разберём подробно по шагам. 1) Факторизация (нахождение корней и настройка на разложение) - Ищем два числа, которые дают произведение 7 и сумму 8. Это 1 и 7. - Поэтому Y = (x + 1)(x + 7). - Это даёт корни параболы: x = -1 и x = -7 (когда Y = 0). 2) Приведение к форме вершины (дополним квадрат) - Начинаем с x^2 + 8x + 7. - Добавим и вычтем 16: x^2 + 8x + 16 - 16 + 7 = (x + 4)^2 - 9. - Так получаем форму вершины: Y = (x + 4)^2 - 9. - Вершина параболы: координата по оси X — x = -4; значение Y на вершине — Y = -9. - Ось симметрии: x = -4. 3) Характеристики графика - Парабола открывается вверх (коэффициент при x^2 положительный). - Корни (пересечения с осью X): x = -1 и x = -7 (из пункта 1). - Y-перехват: при x = 0, Y = 7. - Минимум: Y_min = -9 в точке x = -4. - Диапазон значений: Y ∈ [-9, ∞). 4) Краткая справка по значениям - Для примера: при x = -7 и x = -1 Y = 0; при x = -4 Y = -9; при x = 0 Y = 7. Итого: Y можно записать как Y = (x + 1)(x + 7) и как Y = (x + 4)^2 - 9. Вершина параболы в (-4, -9), корни в (-7, 0) и (-1, 0), ось симметрии x = -4, диапазон Y ≥ -9.