При пересечении двух прямых  a и  b секущей  k образовалось два соответственных угла, равных между собой. Можно ли утверждать, что прямые  a и  b параллельны?

Короткий ответ: да, можно утверждать, что прямые a и b параллельны. Подробное объяснение (пошагово): 1) Вводные понятия - Прямая секущая k пересекает две прямые a и b в точках A и B соответственно. - Соответственный угол — это угол, образованный секущей k с одной из прямых в одинаковом положении относительно k на двух точках пересечения. 2) Сформулируем условие - Пусть при пересечении секущей k с прямыми a и b образовались равные соответствующие углы: ∠(k, a) = ∠(k, b). 3) Прямая теорема, которую здесь применяем - Если секущая пересекает две прямые и соответствующие углы равны, то эти две прямые параллельны. Это обратная (с помощью доказательства) версия теоремы о соответствующих углах. 4) Доказательство по наглядной конструкции (пошагово) - Пусть A — точка пересечения k и a, и B — точка пересечения k и b. - Построим через точку B прямую a', параллельную a. - Так как a' ∥ a, углы, образованные секущей k с a и с a', равны: ∠(k, a') = ∠(k, a). - По условию ∠(k, a) = ∠(k, b), значит ∠(k, a') = ∠(k, b). - Следовательно, две прямые b и a' образуют с секущей k одинаковые соответствующие углы. Из этого следует, что b ∥ a' (по той же самой теореме о соответствующих углах). - Так как a' ∥ a, по транзитивности получаем b ∥ a. 5) Вывод - Прямые a и b параллельны. Замечания - Предполагается, что прямые a и b различны (иначе задача теряет смысл: две одинаковые прямые не считаются две разные прямые). - В учебнике это часто приводится как следствие как прямой, так и противной форм теоремы: если секущая даёт равные соответствующие углы, прямые параллельны. Краткое резюме: равные соответствующие углы, образованные секущей k с двумя прямыми, означают, что эти две прямые параллельны.