4-7(x+3)≤-9

Задача: 4 - 7(x+3) ≤ -9

Цель: понять решение и порядок действий.

Пошаговое решение

1. Раскроем скобки: 4 - 7(x+3) ≤ -9 = 4 - 7x - 21 ≤ -9

2. Объединим подобные члены: -7x - 17 ≤ -9

3. Прибавим 17 к обеим сторонам: -7x ≤ 8

4. Разделим обе стороны на -7. Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется: x ≥ -8/7

Ответ

• Решение множества: x ≥ -8/7 (то есть [ -8/7, +∞ ) ).

Пояснения и контроль

• Важный момент: при делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется. Здесь (-7) делим на обе стороны от -7x ≤ 8 → x ≥ -8/7.
• Проверка примерами:
  • При x = -8/7: x+3 = -8/7 + 3 = 13/7; 4 - 7*(13/7) = 4 - 13 = -9, что удовлетворяет неравенству.
  • При x = 0: 4 - 7*(0+3) = 4 - 21 = -17 ≤ -9 (истина).
  • При x = -2: x+3 = 1; 4 - 7*1 = -3 ≤ -9 (ложно). Это подтверждает границу.

Дополнительный взгляд (альтернативный способ)

• Можно умножить обе стороны неравенства на -1 и поменять знак: -(4 - 7(x+3)) ≥ 9 -4 + 7(x+3) ≥ 9 7x + 21 - 4 ≥ 9 7x + 17 ≥ 9 7x ≥ -8 x ≥ -8/7 То же решение.