На каком расстоянии находится экран от решетки, если дифракционное изображение второго порядка получено на расстоянии 2,5 см от центрального максимума. Решетка, периодом 0.02 мм,…

Вот подробное решение с пошаговыми объяснениями.

Даны:

• период решетки d = 0.02 мм = 2 · 10^-5 м
• длина волны света λ = 550 нм = 5.50 · 10^-7 м
• второй порядок m = 2
• расстояние до экрана y = 2.5 см = 0.025 м

1. Грантовое уравнение дифракционной решетки d sin θ_m = m λ для m = 2 получаем: sin θ_2 = m λ / d = (2 · 5.50·10^-7) / (2·10^-5) = 1.10·10^-6 / 2·10^-5 = 0.055

2. Угол θ_2 θ_2 ≈ arcsin(0.055) ≈ 0.055 рад (примерно 3.15°)

3. Расстояние до изображения на экране Линейное смещение y_m близко к y_m ≈ L tan θ_m, где L — расстояние от решетки до экрана. Нам дано y_2 = 0.025 м, так что: L = y_2 / tan θ_2

4. Вычисление tan θ_2 tan θ_2 = sin θ_2 / cos θ_2, а cos θ_2 = sqrt(1 − sin^2 θ_2) = sqrt(1 − 0.055^2) ≈ sqrt(0.996975) ≈ 0.9985 Следовательно tan θ_2 ≈ 0.055 / 0.9985 ≈ 0.0551

5. Нахождение L L ≈ 0.025 / 0.0551 ≈ 0.454 м

Итого, расстояние от решетки до экрана примерно:

• L ≈ 0.45 м (примерно 45 см)

Примечание: можно пользоваться приближением tan θ ≈ sin θ для малых углов; полученные значения будут очень близки.