m²-3m+m³-4m²+3m-2

Задача: m² - 3m + m³ - 4m² + 3m - 2

Цель: понять, как привести выражение к простейшему виду.

Пошаговое решение:

1. Выпишем исходное выражение и соберём по степеням m:

• По степеням m³: только m³
• По степеням m²: m² и -4m² дают m² - 4m² = -3m²
• По степеням m: -3m и +3m дают суммарно 0
• Постоянный член: -2

2. Объединим все в одно выражение: m³ + (-3m²) + 0·m + (-2) = m³ - 3m² - 2

Итак, упрощённое выражение: m³ - 3m² - 2

Проверка наглядностью (пример):

• Подставим m = 2 в исходное выражение: 2² - 3·2 + 2³ - 4·2² + 3·2 - 2 = 4 - 6 + 8 - 16 + 6 - 2 = -6
• Подставим m = 2 в упрощённое выражение: 2³ - 3·2² - 2 = 8 - 12 - 2 = -6 Оба значения совпадают, значит упрощение верно.

Дальнейшее (для интереса, не обязательно для 7-й класс):

• Можно проверить, есть ли целочисленные корни у m³ - 3m² - 2 = 0, тестируя m = ±1, ±2: f(1) = 1 - 3 - 2 = -4; f(-1) = -1 - 3 - 2 = -6; f(2) = 8 - 12 - 2 = -6; f(-2) = -8 - 12 - 2 = -22. Ни один из них не ноль, то есть корень не целочисленный.
• Следовательно, над целыми множителями полином не раскладывается. Реальные корни существуют, но требуют численного метода; например единственный близкий к 3.2, примерно m ≈ 3.195. Но для базового курса это не обязательно.