(y-y²)

Вот как можно разобрать выражение f(y) = y − y^2 и понять его свойства. 1) Факторизация - y − y^2 = y(1 − y). - Корни: f(y) = 0 при y = 0 и y = 1. 2) Стандартная форма параболы - Запишем как f(y) = −y^2 + y. Это парабола, открытая вниз (коэффициент a = −1). 3) Вершина параболы (максимум) - Формула вершины по параболе a y^2 + b y + c: y_v = −b/(2a). - Здесь a = −1, b = 1, значит y_v = −1/(2·−1) = 1/2. - Значение в вершине: f(1/2) = (1/2) − (1/2)^2 = 1/2 − 1/4 = 1/4. - Итог: максимальное значение функции равно 1/4 и достигается при y = 1/2. 4) Завершение квадрата (альтернативный подход к вершине) - y − y^2 = −(y^2 − y) = −[(y − 1/2)^2 − 1/4] = 1/4 − (y − 1/2)^2. - Это явно демонстрирует максимум 1/4 в точке y = 1/2. 5) Производная (для проверки) - f'(y) = 1 − 2y. - При f'(y) = 0 получаем y = 1/2, а вторая производная f''(y) = −2 < 0 подтверждает максимум. 6) Пример значений - f(0) = 0, f(1) = 0. - f(−1) = −1 − 1 = −2. - f(2) = 2 − 4 = −2. - Максимум 1/4 на y = 1/2. Коротко: - Факторизация: f(y) = y(1 − y). - Максимум: 1/4 при y = 1/2. - Нули: y = 0 и y = 1. - График — парабола, открыта вниз, вершина в (y, f(y)) = (1/2, 1/4). Если хочешь, могу привести график или решить задачу на максимальное значение/построение графика по конкретным значениям y.