12х²-4х-1=0 с проверкой

Задача: 12x^2 - 4x - 1 = 0. Проверка решений. Так как цель — понять, приведу подробное решение с объяснениями и проверкой. 1) Решение через дискриминант (общий метод для квадратных уравнений) - Коэффициенты: a = 12, b = -4, c = -1. - Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·12·(-1) = 16 + 48 = 64. - Квадратный корень дискриминанта: √D = 8. - Корни по формуле x = [-b ± √D] / (2a): x = [4 ± 8] / 24. - x1 = (4 + 8) / 24 = 12 / 24 = 1/2. - x2 = (4 - 8) / 24 = -4 / 24 = -1/6. 2) Проверка подстановкой в исходное уравнение - Для x = 1/2: 12(1/2)^2 - 4(1/2) - 1 = 12·1/4 - 2 - 1 = 3 - 2 - 1 = 0. ✓ - Для x = -1/6: 12(-1/6)^2 - 4(-1/6) - 1 = 12·1/36 + 4/6 - 1 = 1/3 + 2/3 - 1 = 0. ✓ 3) Альтернативный метод: факторизация - Найдем разложение 12x^2 - 4x - 1 = (ax + b)(cx + d). - Совпадает с разложением: 12x^2 - 4x - 1 = (6x + 1)(2x - 1). - Корни получаются из нулей множителей: 6x + 1 = 0 → x = -1/6; 2x - 1 = 0 → x = 1/2. 4) Альтернативный метод: Completing the square (доказательство наглядности) - Разделим на 12: x^2 - (1/3)x - 1/12 = 0. - Дополним квадрат: (x - 1/6)^2 - 1/36 - 1/12 = 0 (x - 1/6)^2 - 1/9 = 0 (x - 1/6)^2 = 1/9 x - 1/6 = ±1/3 x = 1/6 ± 1/3 → x = 1/2 или x = -1/6. Итог: - Корни уравнения: x = 1/2 и x = -1/6. - Сумма корней: x1 + x2 = 1/2 + (-1/6) = 1/3 = -b/a. - Произведение корней: x1·x2 = (1/2)(-1/6) = -1/12 = c/a. Если нужно, могу привести ещё график или задачку на сопоставление корней по вершине параболы.