Решить неравенство (2х+1)(х+4)-3х*(х+2)<0

Задача: решить неравенство (2x+1)(x+4) - 3x(x+2) < 0. Пошаговое решение: 1) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. - (2x+1)(x+4) = 2x^2 + 9x + 4 - 3x(x+2) = 3x^2 + 6x Итак, выражение становится: (2x+1)(x+4) - 3x(x+2) = (2x^2 + 9x + 4) - (3x^2 + 6x) = -x^2 + 3x + 4. 2) Перенесем все в одну часть так, чтобы получить стандартное неравенство нуля. - -x^2 + 3x + 4 < 0. Удобнее умножить обе стороны на -1 (и не забыть поменять знак неравенства): - x^2 - 3x - 4 > 0. 3) Часто лучшеРазложить квадратный трехчлен на множители. - x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1). Тогда неравенство принимает вид: (x - 4)(x + 1) > 0. 4) Найдем интервалы, на которых произведение двух чисел положительно. Ключевые точки: x = -1 и x = 4. Проверяем интервалы: - x < -1: возьмем x = -2 → (-2 - 4)(-2 + 1) = (-6)(-1) > 0. - -1 < x < 4: возьмем x = 0 → (0 - 4)(0 + 1) = (-4)(1) < 0. - x > 4: возьмем x = 5 → (5 - 4)(5 + 1) = (1)(6) > 0. Следовательно, неравенство (x - 4)(x + 1) > 0 выполняется на intervals: (-∞, -1) и (4, ∞). 5) Ответ. Решение неравенства: x ∈ (-∞, -1) ∪ (4, ∞). Примечание: точки x = -1 и x = 4 не включаются, так как неравенство строгое (> 0).