решить неравенство (2х+1)(х+4)-3х*(х+2)<0

Задача: решить неравенство (2x+1)(x+4) - 3x(x+2) < 0.

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

• (2x+1)(x+4) = 2x^2 + 9x + 4
• 3x(x+2) = 3x^2 + 6x Итак, выражение становится: (2x+1)(x+4) - 3x(x+2) = (2x^2 + 9x + 4) - (3x^2 + 6x) = -x^2 + 3x + 4.

2. Перенесем все в одну часть так, чтобы получить стандартное неравенство нуля.

• -x^2 + 3x + 4 < 0. Удобнее умножить обе стороны на -1 (и не забыть поменять знак неравенства):
• x^2 - 3x - 4 > 0.

3. Часто лучшеРазложить квадратный трехчлен на множители.

• x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1). Тогда неравенство принимает вид: (x - 4)(x + 1) > 0.

4. Найдем интервалы, на которых произведение двух чисел положительно. Ключевые точки: x = -1 и x = 4. Проверяем интервалы:

• x < -1: возьмем x = -2 → (-2 - 4)(-2 + 1) = (-6)(-1) > 0.
• -1 < x < 4: возьмем x = 0 → (0 - 4)(0 + 1) = (-4)(1) < 0.
• x > 4: возьмем x = 5 → (5 - 4)(5 + 1) = (1)(6) > 0.

Следовательно, неравенство (x - 4)(x + 1) > 0 выполняется на intervals: (-∞, -1) и (4, ∞).

5. Ответ. Решение неравенства: x ∈ (-∞, -1) ∪ (4, ∞). Примечание: точки x = -1 и x = 4 не включаются, так как неравенство строгое (> 0).