Постройте график линейного уравнения 3х+2y=6

Разбираем задачу: построить график линейного уравнения 3x + 2y = 6.

Пошагово и понятно:

1. Перепишем уравнение в удобном виде

• Разделим обе части на 2: (3/2)x + y = 3
• Выразим y через x: y = -(3/2)x + 3 Здесь:
• наклон m = -3/2
• y-перехват b = 3

2. Найдём пересечения с осями

• y-перехват (ось Y): при x = 0 получаем y = 3, то есть точка (0, 3)
• x-пересечение (ось X): при y = 0 решаем 3x = 6 → x = 2, то есть точка (2, 0)

3. Как построить график на чертеже

• Нарисуйте координатную плоскость (ось x и ось y) с единичными делениями.
• Отметьте точку (0, 3) на оси y.
• Отметьте точку (2, 0) на оси x.
• Соедините эти две точки прямой линией, которую далее продолжайте за пределы двух точек.
• Эта прямая и есть график уравнения 3x + 2y = 6.

4. Верификация (проверка на примере)

• Подставим x = 4: 3·4 + 2y = 6 → 12 + 2y = 6 → y = -3. Точка (4, -3) лежит на той же прямой, что и график.
• Также можно записать в альтернативной форме: x/2 + y/3 = 1. Здесь пересечения по осям те же (2,0) и (0,3).

Итоговые характеристики графика

• Уравнение в форме y = -(3/2)x + 3
• Наклон прямой: -3/2 (отрицательный, линия спускается слева направо)
• Пересечения: y(0) = 3, x(0) = 2
• Прямая проходит через точки (0, 3) и (2, 0)

Если хотите, могу привести ещё варианты построения (например, по таблице значений) или посчитать координаты ещё одной точки для проверки.