На числовой прямой даны отрезки: B = [10;23], С = [12;30]. Укажите наименьшую длину такого отрезка А, для которого логическое выражение ¬(x∈B)∨(x∈A)∨¬(x∈C) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Ниже подробное решение. Цель: понять, при каких условиях выражение истинно для любого x, и найти минимальную длину отрезка A. 1) Разбор выражения - Нам дано: ¬(x ∈ B) ∨ (x ∈ A) ∨ ¬(x ∈ C). - Целый OR истинен для всех x. Ошибка возможна только тогда, когда все три слагаемых ложны. - Ложны будут: ¬(x ∈ B) и ¬(x ∈ C) и ¬(x ∈ A). - Чтобы OR был истинным для любого x, достаточно чтобы для всех x, где x ∈ B и x ∈ C (то есть в пересечении B и C) выполнялось x ∈ A. Потому что в таких x оба первых слагаемых ложны, и единственный способ получить истину — x ∈ A. 2) Найдём пересечение B и C - B = [10, 23], C = [12, 30]. - B ∩ C = [max(10,12), min(23,30)] = [12, 23]. 3) Что это значит для A? - A должен содержать B ∩ C, то есть включать все x из [12, 23]. - Чтобы A был отрезком (интервалом) и имел минимальную длину, он должен быть exactly [12, 23]. 4) Длина и проверка - Длина отрезка [12, 23] = 23 − 12 = 11. - Любой другой отрезок, содержащий [12, 23], будет иметь длину не меньше 11. Поэтому минимальная длина равна 11, достигается A = [12, 23]. Ответ: - Минимальная длина A равна 11. - Прямой выбор: A = [12, 23].