Реши способом подстановки систему уравнений: { x 2 + 3 x y = 196 x + 4 y = 14 { x 2 +3xy=196 x+4y=14

Задача: решить систему способом подстановки:

1. x^2 + 3xy = 196
2. x + 4y = 14

Пошаговое решение

1. Из второго уравнения выразим x через y: x = 14 - 4y

2. Подставим это выражение в первое уравнение: (14 - 4y)^2 + 3(14 - 4y)y = 196

3. Раскроем скобки и приведём подобные: (196 - 112y + 16y^2) + (42y - 12y^2) = 196 196 - 70y + 4y^2 = 196

4. Перенесём 196 в правую часть: 4y^2 - 70y = 0 2y(2y - 35) = 0

5. Найдём y:

   • y = 0
   • y = 35/2

6. Для каждой величины найдём x из x = 14 - 4y:

   • Для y = 0: x = 14 - 0 = 14 → решение (x, y) = (14, 0)
   • Для y = 35/2: x = 14 - 4·(35/2) = 14 - 70 = -56 → решение (x, y) = (-56, 35/2)

7. Проверка (опционально):

   • Для (14, 0): x^2 + 3xy = 14^2 + 0 = 196; x + 4y = 14 + 0 = 14 ✓
   • Для (-56, 35/2): x^2 + 3xy = 3136 + 3·(-56)·(35/2) = 3136 - 2940 = 196; x + 4y = -56 + 4·(35/2) = -56 + 70 = 14 ✓

Ответ:

• (x, y) = (14, 0)
• (x, y) = (-56, 35/2)