Sin150-cos240/ctg730ctg800+tg730tg800

Задача записана так: E = sin(150°) - cos(240°) / [ctg(730°) · ctg(800°)] + tg(730°) · tg(800°). (Здесь предполагаем, что деление выполняется только над cos(240°), а затем сумма с остатком, как на обычном порядке операций.)

Пояснение пошагово

1. Преобразуем углы по модулю и запишем значения функций в удобной форме

• sin(150°) = sin(180° − 30°) = sin 30° = 1/2.
• cos(240°) = cos(180° + 60°) = −cos 60° = −1/2.
• ctg(730°) = ctg(730 − 720)° = ctg(10°).
• ctg(800°) = ctg(800 − 720)° = ctg(80°).
• tg(730°) = tg(10°) (так как tg имеет период 180°, и 730° ≡ 10° mod 180°).
• tg(800°) = tg(80°) (так же, 800° ≡ 80° mod 180°).

2. Подставим в выражение E = 1/2 − [(−1/2) / (ctg10° · ctg80°)] + [tan10° · tan80°] = 1/2 + (1/2) · [1 / (ctg10° · ctg80°)] + tan10° · tan80°.

3. Упростим дробь через тангенсы 1 / (ctg10° · ctg80°) = 1 / [(cot10°)(cot80°)] = tan10° · tan80°. Значит E = 1/2 + (1/2) · [tan10° · tan80°] + tan10° · tan80° = 1/2 + (3/2) · [tan10° · tan80°].

4. Упростим tan10° · tan80° Заметим, что 80° = 90° − 10°, поэтому tan80° = tan(90° − 10°) = cot10°. Тогда tan10° · tan80° = tan10° · cot10° = 1.

5. Итог E = 1/2 + (3/2) · 1 = 1/2 + 3/2 = 2.

Ответ: 2.