Диспетчер скорой помощи за час приняла 310 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 403. (Ответ округли до сотых.)

Цель: Понять

Задача относится к количеству звонков за фиксированный интервал (за час) в рамках процесса Пуассона.

1. Модель

• Пусть N — число звонков за следующий час.
• N имеет распределение Пуассона с параметром λ = 310 (за прошлый час приняли 310 звонков, считаем аналогично и на следующий час).
• Требуется P(N > 403).

2. Прямое вычисление и обычная практика

• Точное вычисление P(N > 403) равняется 1 − P(N ≤ 403) = 1 − sum_{k=0}^{403} e^{−310} 310^k / k!, что на практике неудобно посчитать вручную.
• Для больших λ удобно применять нормальное приближение к распределению Пуассона: N ≈ N(μ, σ^2) с μ = λ = 310, σ^2 = λ = 310, σ ≈ sqrt(310) ≈ 17.61.

3. Приближённое вычисление (с непрерывностью)

• Применяем непрерывность: P(N > 403) ≈ P(Z > (403.5 − 310) / √310), где Z ~ N(0,1).
• Вычисления:
  • √310 ≈ 17.61
  • (403.5 − 310) = 93.5
  • z ≈ 93.5 / 17.61 ≈ 5.31
  • P(Z > 5.31) ≈ примерно 5.6 × 10^−8 (очень маленькая вероятность)

4. Ответ (с округлением до сотых)

• Поскольку вероятность примерно 5.6 × 10^−8, после округления до сотых она равна 0.00.

Итого: вероятность того, что в следующем часу число звонков превысит 403, примерно 0.000000056, то есть 0.00 после округления до сотых. Если нужен точный хвостовой хвост (без приближений), можно оставить выражение 1 − P(N ≤ 403) = 1 − e^{−310} ∑_{k=0}^{403} 310^k / k!, и вычислять в любом CAS/калькуляторе для большей точности.