5x²+9x+4=0

Задача: 5x^2 + 9x + 4 = 0 Цель: понять решение (детальное объяснение, как и почему).

Способ 1. Факторинг (разложение на множители)

1. Пусть a = 5, b = 9, c = 4. Нужно найти две цифры p и q такие, что p·q = a·c = 20 и p + q = b = 9. Подходящие числа: p = 4 и q = 5 (их сумма 9, произведение 20).
2. Разложим середину через эти цифры: 5x^2 + 4x + 5x + 4
3. Разделим на группы: (5x^2 + 4x) + (5x + 4) = x(5x + 4) + 1(5x + 4)
4. Вынесем общий множитель: (5x + 4)(x + 1) = 0
5. Решим полученные линейные уравнения: 5x + 4 = 0 → x = -4/5 x + 1 = 0 → x = -1 Итого, корни: x = -1 и x = -4/5.

Способ 2. Формула квадратного уравнения (для проверки)

1. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4·5·4 = 81 - 80 = 1.
2. Корни по формуле: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-9 ± 1) / 10 x1 = (-9 + 1)/10 = -8/10 = -4/5 x2 = (-9 - 1)/10 = -10/10 = -1
3. Совпадение с первым способом подтверждает правильность.

Проверка(быстрая подстановка)

• При x = -1: 5(1) + 9(-1) + 4 = 5 - 9 + 4 = 0.
• При x = -4/5: 5(16/25) + 9(-4/5) + 4 = 16/5 - 36/5 + 4 = -20/5 + 4 = -4 + 4 = 0.

Ответ: x = -1 или x = -4/5.