Найдите решения системы уравнений: а) x²-3y²-y=-6 2x²-3y²=-4 b) 2x²+xy=16 3x²+xy-x=18

Ниже подробное решение для двух систем. а) Система 1) x^2 - 3y^2 - y = -6 2) 2x^2 - 3y^2 = -4 Шаг 1. Упростим, чтобы избавиться от y^2. Вычтем второе уравнение из первого: (x^2 - 3y^2 - y) - (2x^2 - 3y^2) = -6 - (-4) Левое: x^2 - 3y^2 - y - 2x^2 + 3y^2 = -x^2 - y Правое: -6 + 4 = -2 Значит: -x^2 - y = -2 → y = 2 - x^2. Шаг 2. Подставим y в уравнение 2: 2x^2 - 3(2 - x^2)^2 = -4. Раскроем квадрат: (2 - x^2)^2 = x^4 - 4x^2 + 4. Тогда: 2x^2 - 3(x^4 - 4x^2 + 4) = -4 => 2x^2 - 3x^4 + 12x^2 - 12 = -4 => -3x^4 + 14x^2 - 12 = -4 => -3x^4 + 14x^2 - 8 = 0 Умножим на -1: 3x^4 - 14x^2 + 8 = 0. Шаг 3. Обозначим t = x^2 (t ≥ 0). Получаем квадратное уравнение: 3t^2 - 14t + 8 = 0. Дискриминант: D = 14^2 - 4·3·8 = 196 - 96 = 100. Корни: t = (14 ± 10) / 6 → t1 = 4, t2 = 2/3. Следовательно, x^2 = 4 или x^2 = 2/3. - Если x^2 = 4 → x = ±2. Тогда y = 2 - x^2 = 2 - 4 = -2. - Если x^2 = 2/3 → x = ±√(2/3) = ±√6/3. Тогда y = 2 - 2/3 = 4/3. Итого решения системы а): - x = 2, y = -2 - x = -2, y = -2 - x = √6/3, y = 4/3 - x = -√6/3, y = 4/3 б) Система 1) 2x^2 + xy = 16 2) 3x^2 + xy - x = 18 Шаг 1. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от xy: (3x^2 + xy - x) - (2x^2 + xy) = 18 - 16 Левое: x^2 - x Правое: 2 Получаем уравнение: x^2 - x = 2 → x^2 - x - 2 = 0. Шаг 2. Решим квадратное уравнение: x^2 - x - 2 = 0 → (x - 2)(x + 1) = 0 → x = 2 или x = -1. Шаг 3. Найдём y из первого уравнения (или подставим в любой, но проще в первый): 2x^2 + xy = 16 → xy = 16 - 2x^2 → y = (16 - 2x^2)/x, так как x ≠ 0 (при x=0 первое уравнение не выполняется). - При x = 2: y = (16 - 2·4)/2 = (16 - 8)/2 = 8/2 = 4. - При x = -1: y = (16 - 2·1)/(-1) = (16 - 2)/(-1) = 14/(-1) = -14. Проверка вторая: для (2,4) и (-1,-14) обе системы удовлетворяют. Итого решения системы б): - (x, y) = (2, 4) - (x, y) = (-1, -14) Если нужно, могу привести дополнительные проверки или графические иллюстрации решений.