найдите решения системы уравнений: а) x²-3y²-y=-6 2x²-3y²=-4 b) 2x²+xy=16 3x²+xy-x=18

Ниже подробное решение для двух систем.

а) Система

1. x^2 - 3y^2 - y = -6
2. 2x^2 - 3y^2 = -4

Шаг 1. Упростим, чтобы избавиться от y^2. Вычтем второе уравнение из первого: (x^2 - 3y^2 - y) - (2x^2 - 3y^2) = -6 - (-4)

Левое: x^2 - 3y^2 - y - 2x^2 + 3y^2 = -x^2 - y Правое: -6 + 4 = -2

Значит: -x^2 - y = -2 → y = 2 - x^2.

Шаг 2. Подставим y в уравнение 2: 2x^2 - 3(2 - x^2)^2 = -4.

Раскроем квадрат: (2 - x^2)^2 = x^4 - 4x^2 + 4.

Тогда: 2x^2 - 3(x^4 - 4x^2 + 4) = -4 => 2x^2 - 3x^4 + 12x^2 - 12 = -4 => -3x^4 + 14x^2 - 12 = -4 => -3x^4 + 14x^2 - 8 = 0 Умножим на -1: 3x^4 - 14x^2 + 8 = 0.

Шаг 3. Обозначим t = x^2 (t ≥ 0). Получаем квадратное уравнение: 3t^2 - 14t + 8 = 0.

Дискриминант: D = 14^2 - 4·3·8 = 196 - 96 = 100. Корни: t = (14 ± 10) / 6 → t1 = 4, t2 = 2/3.

Следовательно, x^2 = 4 или x^2 = 2/3.

• Если x^2 = 4 → x = ±2. Тогда y = 2 - x^2 = 2 - 4 = -2.
• Если x^2 = 2/3 → x = ±√(2/3) = ±√6/3. Тогда y = 2 - 2/3 = 4/3.

Итого решения системы а):

• x = 2, y = -2
• x = -2, y = -2
• x = √6/3, y = 4/3
• x = -√6/3, y = 4/3

б) Система

1. 2x^2 + xy = 16
2. 3x^2 + xy - x = 18

Шаг 1. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от xy: (3x^2 + xy - x) - (2x^2 + xy) = 18 - 16

Левое: x^2 - x Правое: 2

Получаем уравнение: x^2 - x = 2 → x^2 - x - 2 = 0.

Шаг 2. Решим квадратное уравнение: x^2 - x - 2 = 0 → (x - 2)(x + 1) = 0 → x = 2 или x = -1.

Шаг 3. Найдём y из первого уравнения (или подставим в любой, но проще в первый): 2x^2 + xy = 16 → xy = 16 - 2x^2 → y = (16 - 2x^2)/x, так как x ≠ 0 (при x=0 первое уравнение не выполняется).

• При x = 2: y = (16 - 2·4)/2 = (16 - 8)/2 = 8/2 = 4.
• При x = -1: y = (16 - 2·1)/(-1) = (16 - 2)/(-1) = 14/(-1) = -14.

Проверка вторая: для (2,4) и (-1,-14) обе системы удовлетворяют.

Итого решения системы б):

• (x, y) = (2, 4)
• (x, y) = (-1, -14)

Если нужно, могу привести дополнительные проверки или графические иллюстрации решений.