(x-1)(x²+4x+4)=4(x+2)

Задача: (x-1)(x^2+4x+4) = 4(x+2)

Пояснение пошагово

1. Заметим, что x^2+4x+4 = (x+2)^2. Тогда уравнение можно записать как (x-1)(x+2)^2 = 4(x+2).

2. Разделим двумя путями (задача не требует деления на нуль, но нужно проверить x = -2 отдельно):

   • Если x ≠ -2, делим обе стороны на (x+2): (x-1)(x+2) = 4. Раскроем скобки или перепишем как квадратное уравнение: x^2 + x - 2 = 4 → x^2 + x - 6 = 0. Решение: (x+3)(x-2) = 0 → x = -3 или x = 2.

   • Проверим отдельно x = -2: Подставим в исходное уравнение: Левая часть: (-2-1)((-2)^2 + 4(-2) + 4) = (-3)(4 - 8 + 4) = (-3)·0 = 0. Правая часть: 4(-2+2) = 4·0 = 0. Уравнение выполняется, значит x = -2 тоже решение.

3. Итак, все решения: x ∈ {-3, -2, 2}.

Проверка по каждому корню (коротко):

• x = -3: LHS = (-4)(1) = -4, RHS = 4(-1) = -4 ✓
• x = -2: LHS = 0, RHS = 0 ✓
• x = 2: LHS = 1·16 = 16, RHS = 4·4 = 16 ✓

Ответ: x = -3, -2, 2.