Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, вписанного в окружность равна 6 корней из 2 см.

Решение:

1. Обозначим сторону квадрата как a = 6√2 см.

2. Вписанный в окружность квадрат: диагональ квадрата совпадает с диаметром окружности. Диагональ квадрата равна d = a√2 (из пифагорова отношения в квадрате: d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2).

3. Вычислим диагональ: d = (6√2)·√2 = 6·2 = 12 см. Значит диаметр окружности D = 12 см.

4. Радиус окружности: r = D/2 = 6 см.

5. Площадь круга: S = πr^2 = π·6^2 = 36π см².

6. Длина окружности (периметр круга): C = 2πr = 2π·6 = 12π см. (или C = πD = π·12 = 12π см)

Ответ:

• Площадь круга: 36π см² (примерно 113.10 см²)
• Длина окружности: 12π см (примерно 37.70 см)