В равнобедренном треугольники HMP с основанием HM на стороне HP взята точка X а на стороне MP точка T , так что PX=PT. Докажите что треугольники HTP=MXP.

Дано: равнобедренный треугольник HMP с основанием HM, значит вершина P — вершина равнобедренности, и HP = MP. На стороне HP взята точка X, на стороне MP — точка T так, что PX = PT.

Докажем, что треугольники HTP и MXP равны (конгруэнтны) по признаку SAS.

1. HP = MP (из-за того, что треугольник HMP равнобедрен по основанию HM).

2. PX = PT (условие задачи).

3. Рассмотрим угол между двумя данными сторонами в каждом треугольнике:

• В треугольнике HTP две стороны, образующие угол, — HP и PT. Угол между ними равен углу HPM (это апекс угла треугольника HMP).
• В треугольнике MXP две стороны, образующие угол, — MP и PX. Угол между ними равен углу MPH. Поскольку угол HPM равен углу MPH (это один и тот же апекс угла треугольника HMP), получаем ∠HPT = ∠MPX.

4. По признаку SAS (две стороны и включенный между ними угол равны) треугольники HTP и MXP равны.

Следовательно, треугольники HTP и MXP конгруэнтны. В результате получаем соответствие сторон и углов: HT = MX, ∠HTP = ∠MXP и т. д.