найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^(-3) на промежутке [-3;-1]

Задача: найти наибольшее и наименьшее значение y = x^(-3) на отрезке [-3, -1].

Краткое решение:

• Функция y = x^(-3) непрерывна на [-3, -1] (x не равно 0 на этом отрезке).
• Найдём монотонность: y' = -3 x^(-4) = -3 / x^4. Так как x ≠ 0, x^4 > 0, следовательно y' < 0 на любом участке, в том числе на [-3, -1]. Значит функция строго убывает на этом отрезке.
• Для убывающей функции максимум достигается в левой крайней точке, минимум — в правой.

Вычислим значения:

• y(-3) = (-3)^(-3) = 1/(-27) = -1/27.
• y(-1) = (-1)^(-3) = 1/(-1) = -1.

Ответ:

• наибольшее значение: y_max = -1/27, достигается при x = -3;
• наименьшее значение: y_min = -1, достигается при x = -1.