12Х²-5Х=21
Задача: 12x^2 - 5x = 21
Пошагово решаем.
Перепишем уравнение в стандартный вид ax^2 + bx + c = 0. 12x^2 - 5x - 21 = 0
Определим коэффициенты: a = 12, b = -5, c = -21.
Вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac. D = (-5)^2 - 4·12·(-21) = 25 + 1008 = 1033.
Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня. Корни даются формулой: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (5 ± sqrt(1033)) / 24
Численные значения корней (примерно):
- sqrt(1033) ≈ 32.1403
- x1 = (5 + 32.1403) / 24 ≈ 37.1403 / 24 ≈ 1.5475
- x2 = (5 - 32.1403) / 24 ≈ (-27.1403) / 24 ≈ -1.1308
Итак, точные корни: x = (5 ± sqrt(1033)) / 24 Приближённо: x ≈ 1.548 и x ≈ -1.131 (до трёх знаков после запятой)
Проверка (примерно): Для x ≈ 1.548: 12x^2 - 5x ≈ 12·(2.395) - 7.74 ≈ 28.74 - 7.74 ≈ 21.00 Для x ≈ -1.131: 12x^2 - 5x ≈ 12·(1.279) + 5.66 ≈ 15.35 + 5.66 ≈ 21.01 Оба раза получается около 21, значит корни верны.
Дополнительный способ (коротко, для понимания): Разделим на 12 и завершим квадрат: x^2 - (5/12)x - 7/4 = 0 (x - 5/24)^2 = 1033/576 x - 5/24 = ± sqrt(1033)/24 x = (5 ± sqrt(1033)) / 24
Если нужно, могу привести решение через завершение квадрата более подробно.
