(11p³-3q³)²

Задача: (11p^3 − 3q^3)^2

Пошаговое решение.

1. Признание формулы

• Сенсация: это квадрат разности двух выражений. Для любого A и B верно (A − B)^2 = A^2 − 2AB + B^2.
• Здесь A = 11p^3, B = 3q^3.

2. Вычислим части A^2, 2AB и B^2

• A^2 = (11p^3)^2 = 11^2 · (p^3)^2 = 121 p^6.
• AB = (11p^3)(3q^3) = 33 p^3 q^3, значит 2AB = 2 · 33 p^3 q^3 = 66 p^3 q^3.
• B^2 = (3q^3)^2 = 3^2 · (q^3)^2 = 9 q^6.

3. Собираем по формуле

• (11p^3 − 3q^3)^2 = A^2 − 2AB + B^2
• = 121 p^6 − 66 p^3 q^3 + 9 q^6.

4. Итог

• Раскрытое выражение: 121 p^6 − 66 p^3 q^3 + 9 q^6.

Проверка (пример)

• Пусть p = 1, q = 1: исходное (11·1^3 − 3·1^3)^2 = (11 − 3)^2 = 8^2 = 64.
• Разложение: 121·1^6 − 66·1^3·1^3 + 9·1^6 = 121 − 66 + 9 = 64. Совпало.

Дополнение

• Это уже полный квадрат: (11p^3 − 3q^3)^2, так что разложение в квадрат даёт конечный результат.