2. В графе 45 рёбер, а каждая вершина имеет индекс 9. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него вершин?

Ответ: 10 вершин

Пояснение по шагам:

• Пусть в графе n вершин. Каждая вершина имеет степень 9, значит суммарная степень всех вершин равна 9n.
• По правилу рукопожатий (сумма степеней вершин равна удвоенному числу ребер): 9n = 2 · 45 = 90.
• Отсюда n = 90 / 9 = 10.

Дополнительная проверка:

• В графе с 10 вершинами максимум ребер достигается в полном графе K10, где число ребер равно C(10, 2) = 45, и каждая вершина имеет степень 9. Таким образом, условие совместимо.

Итак, вершин в графе: 10.