Как сокращать дроби

Задача: как сокращать дроби Коротко: сокращать дробь значит привести её к простейшему виду, чтобы numerator и denominator не имели общих делителей кроме 1 (и, если есть, знак минус остаётся слева). Как делать по шагам 1) Найди наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. - НОД — самое большое число, на которое делятся и числитель, и знаменатель без остатка. - Способы найти НОД: - Вручную по таблице делителей. - Простой способ: делить по остаткам (евклидов алгоритм). - Разложение на простые множители (для примера ниже). 2) Раздели и числитель, и знаменатель на этот НОД. - Числитель = числитель ÷ НОД - Знаменатель = знаменатель ÷ НОД 3) Полученная дробь — в простейшем виде. Если числитель стал 0, дробь равна 0. 4) Примеры с пояснениями - Пример 1: 8/12 - НОД(8, 12) = 4 - 8 ÷ 4 = 2, 12 ÷ 4 = 3 - Ответ: 2/3 - Пример 2: 18/24 - НОД(18, 24) = 6 - 18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4 - Ответ: 3/4 - Пример 3: -42/90 - НОД(42, 90) = 6 - -42 ÷ 6 = -7, 90 ÷ 6 = 15 - Ответ: -7/15 - Пример 4: 0/7 - Любая дробь с нулём в числителе равна 0 - Ответ: 0 (0/1 можно записать как 0) - Пример 5: 100/25 - НОД(100, 25) = 25 - 100 ÷ 25 = 4, 25 ÷ 25 = 1 - Ответ: 4/1, обычно пишут просто 4 - Пример 6 (проверка): 14/3 - НОД(14, 3) = 1 - Никаких делений нацело не происходит, дробь уже в простейшем виде: 14/3 Способы найти НОД - Способ A: по простым множителям - Разложи числитель и знаменатель на простые множители и убери общие множители. - Пример: 84/60 - 84 = 2^2 · 3 · 7 - 60 = 2^2 · 3 · 5 - Общие множители: 2^2 и 3 → умножаем: 4 · 3 = 12 - Делим: 84 ÷ 12 = 7, 60 ÷ 12 = 5 → 7/5 - Способ B: евклидов алгоритм (быстро) - Пока b не станет 0: меняем местами и заменяем a на b, b на a mod b. - В конце gcd = b. - Пример gcd(48, 18): - 48 = 18·2 + 12 - 18 = 12·1 + 6 - 12 = 6·2 + 0 → gcd = 6 - Затем делим: 48/18 → 8/3. Полезные советы - Если числитель и знаменатель делятся на 2, проверь сначала делимость на 2. - При отрицательных дробях минус ставится перед числителем: -8/12 → сокращаем до -2/3. - Если числитель уже 1 или знаменатель уже 1, дробь может остаться или стать целой (например, 4/1 = 4). Задачи на практику (попробуй сократить сам) 1) 6/15 → НОД = ? → ответ: 2/5 2) -42/90 → НОД = ? → ответ: -7/15 3) 0/9 → ответ: 0 4) 45/60 → НОД = ? → ответ: 3/4 5) 11/22 → НОД = ? → ответ: 1/2 6) 36/48 → НОД = ? → ответ: 3/4 Если хочешь, могу подобрать ещё примеры или показать решение конкретной дроби, которую ты сейчас видишь в задании.